面积的基础定义是平面图形或者物体表面所占平面区域的大小，它属于二维度量，用来量化一块平面区域占据空间的多少，单位是平方类单位，比如平方厘米 平方米 公顷，和一维的长度 三维的体积属于不同维度的度量，现代数学严格定义里面，面积是满足若干公理的测度，也就是勒贝格测度在二维平面上的特例，简单理解就是给平面上的封闭区域赋予一个非负数值，这个数值满足可加性，全等图形面积相等，单位正方形面积规定为 1，中小学阶段学习的时候，一般直接采用通俗定义，也就是封闭平面图形所占平面的大小，考试做题都使用这个定义，不需要掌握测度论的严谨表述。

之所以要单独建立面积这个概念，是因为只知道长度无法描述平面区域大小，比如两个周长一样的长方形，长宽不一样，所占平面大小可以完全不同，古人最早是用方格铺盖的办法来理解面积，就是用统一大小的小正方形去铺满封闭图形，数一共有多少个小方格，方格总数就是这个图形的面积，这个铺格思想也是后面所有面积公式推导的源头，后面学习平行四边形 三角形 梯形 圆，全部是通过割补转化，变成已经知道面积的长方形来推导公式。

面积定义核心公理

1 非负性，任何平面区域的面积数值大于或者等于零，不存在负数面积。

2 全等不变性，形状大小完全一样可以重合的图形，面积一定相等。

3 有限可加性，几个不重叠的图形拼在一起，组合图形总面积等于各个图形面积相加。

4 单位基准，边长为 1 个单位长度的正方形，它的面积规定就是 1 平方单位，这是整个面积体系的基准原点。

常见平面图形面积对照

易混淆概念区分

面积描述的是二维平面大小，不要和周长混淆，周长是图形外围边线的总长度，是一维度量，单位是米厘米这类长度单位，面积单位是平方单位，两个概念单位不一样，意义不一样，周长相等不代表面积相等，面积相等也不代表周长相等。

曲面也可以定义表面积，比如正方体 球体的表面积，这个是物体外表面所有面的面积总和，属于面积定义在立体物体表面的延伸，和纯平面图形面积定义思路一致，都是度量表面所占二维区域大小。

不规则图形没有标准公式，计算面积的时候可以采用方格估算法，或者积分法，高等数学里面就是用定积分，从测度定义层面严格求出不规则平面区域面积。

【常见问题】

问题 1 面积如何定义的 开放图形有没有面积

回答 1 面积如何定义的，面积是封闭平面区域的度量，开放图形没有围成封闭区域，所以不存在有效面积，只有封闭图形才可以按照面积定义计算大小。

问题 2 面积如何定义的 为什么面积单位是平方单位

回答 2 面积如何定义的，基准是单位正方形，长度单位相乘就得到平方单位，也就是长度乘长度，所以面积单位是平方厘米平方米这类平方单位，这是由面积定义的基准正方形决定的。

问题 3 面积如何定义的 曲线围成的图形也适用这个定义吗

回答 3 面积如何定义的，曲线封闭图形同样适用这套面积定义，依然是度量封闭区域大小，只是不能直接割补成长方形，需要极限或者积分方式，根据面积定义求出数值。

问题 4 面积如何定义的 面积和表面积是同一个概念吗

回答 4 面积如何定义的，平面图形叫面积，立体物体所有外表面合计大小叫表面积，表面积是面积定义在立体表面上的拓展，核心思想都是度量二维区域大小。

【免责申明】

本内容为面积概念数学科普，中小学教材和高等数学测度论对面积定义表述深度不同，文中兼顾通俗定义与严谨测度思想，具体答题请以对应学段教材表述为准。